漫画:什么是希尔排序算法?

希尔排序(ShellSort)是以它的发明者Donald Shell名字命名的,希尔排序是插入排序的改进版,实现简单,对于中等规模数据的性能表现还不错

一、排序思想

前情回顾:漫画:什么是插入排序算法?(对插入排序不熟悉的强烈建议先阅读此文)

一天,一尘拿着扑克自己在那玩,刚被师傅看见了

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数据有序程度越高,越高效(移动少)

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首先它把较大的数据集合分割成若干个小组(逻辑上分组),然后对每一个小组分别进行插入排序,此时,插入排序所作用的数据量比较小(每一个小组),插入的效率比较高

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注意:下面有颜色的是逻辑上的分组,并没有实际地进行分组操作,在数组中的位置还是原来的样子,只是将他们看成这么几个分组(逻辑上分组)

可以看出,他是按下标相隔距离为4分的组,也就是说把下标相差4的分到一组,比如这个例子中a[0]与a[4]是一组、a[1]与a[5]是一组…,这里的差值(距离)被称为增量

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每个分组进行插入排序后,各个分组就变成了有序的了(整体不一定有序)

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此时,整个数组变的部分有序了(有序程度可能不是很高)

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然后缩小增量为上个增量的一半:2,继续划分分组,此时,每个分组元素个数多了,但是,数组变的部分有序了,插入排序效率同样比较高

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同理对每个分组进行排序(插入排序),使其每个分组各自有序

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最后设置增量为上一个增量的一半:1,则整个数组被分为一组,此时,整个数组已经接近有序了,插入排序效率高

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同理,对这仅有的一组数据进行排序,排序完成

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二、排序代码

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对于已经熟悉插入排序的一尘来说这并不是什么难事,很快,一尘写出了希尔排序的代码

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随后一尘写出了插入arr[i]到所在组正确位置的代码(insertI

insertI 和直接插入排序里的插入代码几乎完全一样

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三、时间复杂度

接下来又是分析时间复杂度吧,一尘心里想

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希尔排序的复杂度和增量序列是相关的

{1,2,4,8,…}这种序列并不是很好的增量序列,使用这个增量序列的时间复杂度(最坏情形)是O(n^2)

Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7,…,2^k-1},这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)

Sedgewick提出了几种增量序列,其最坏情形运行时间为O(n^1.3),其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,…}

对不同增量的复杂度感性趣可以参考《数据结构与算法分析》一书或其他相关论文

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四、稳定性

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关于稳定性可看:冒泡排序

说完,一尘继续玩起了扑克

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