简述什么是堆 ？
堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，主要用于实现优先队列。堆的特点是树中每个节点的值都必须满足堆属性，即节点的值是其子树中所有节点值的最大值（在最大堆中）或最小值（在最小堆中）。这种属性使得堆可以高效地支持访问和移除树的根节点（即最大元素或最小元素），这对于各种优先队列操作非常有用。
特性
- 堆顺序性质：在最大堆中，任意节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，任意节点的值都小于或等于其子节点的值。
- 结构性质：堆是一个完全二叉树，这意味着除了最后一层外，每一层都被完全填满，并且所有的叶子都尽可能地集中在左侧。
基本操作
- 插入（Insert）：在堆中插入新元素时，新元素被放在树的最底层最右侧的位置，以保持完全二叉树的结构，然后通过一系列上浮操作（或称为堆化）调整，以保持堆的顺序性质。
- 删除根节点（Delete Max/Min）：在最大堆中删除最大元素，或在最小堆中删除最小元素。通常将最后一个元素移至根节点位置，然后通过下沉操作调整堆。
- 查找最大元素/最小元素（Find Max/Min）：在最大堆/最小堆中，最大元素或最小元素总是位于根节点，因此可以直接访问。
应用
- 优先队列：堆是实现优先队列的理想选择，优先队列常用于任务调度、事件驱动的模拟、算法中的一些选择问题等。
- 堆排序：通过堆可以实现堆排序算法，它是一种高效的排序方法。
- 图算法：在图的最短路径（如Dijkstra算法）和最小生成树算法（如Prim算法）中，使用优先队列（通常通过堆实现）来选择下一个要处理的节点。
实现
堆通常通过数组实现。由于堆是完全二叉树，所以可以使用数组的索引来表示父子关系，即对于数组中任意位置i的元素，其左子节点的位置是2i+1，右子节点的位置是2i+2，父节点的位置是(i-1)/2（向下取整）。
总结来说，堆是一种高效的数据结构，特别适用于需要快速访问和删除最大元素或最小元素的场景。