买卖股票的最佳时机3 困难🌟🌟
问题描述
原文链接：123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 10的5次方0 <= prices[i] <= 10的5次方
代码实现
Java
class Solution {
/*
1.什么也没有操作
2.第一次买进来
3.第一次卖出去
4.第二次买进来
5.第二次卖出去
dp[i][0]:什么也没有操作过=》dp[i][0] = 0
dp[i][1]:在第 i 天结束后，第一次买进股票，此时最大现金为 dp[i][1]
dp[i][2]:在第 i 天结束后，第一次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][2]
dp[i][3]:在第 i 天结束后，第二次买进股票，此时最大现金为 dp[i][3]
dp[i][4]:在第 i 天结束后，第二次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][4]
2、求关系式
(1). dp[i][1]：第 i 天结束后，第一次买进股票，此时最大现金为 dp[i][1]。
a. 第 i 天什么也没操作：dp[i][1] = dp[i-1][1]。
b. 第 i 天第一次买进了股票：dp[i][0] = - price[i]。
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], - price[i]);
(2). dp[i][2]:在第 i 天结束后，第一次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][2]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][2] = dp[i-1][2].
b. 第 i 天第一次卖出了股票：dp[i][1] = dp[i-1][1] + price[i].
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + price[i]);
(3). dp[i][3]:在第 i 天结束后，第二次买进股票，此时最大现金为 dp[i][3]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][3] = dp[i-1][3].
b. 第 i 天第一次买进了股票：dp[i][4] = dp[i-1][2] - price[i].
dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - price[i])
(4). dp[i][4]:在第 i 天结束后，第二次卖出股票，此时最大现金为 dp[i][4]
a. 第 i 天什么也没操作:dp[i][4] = dp[i-1][4].
b. 第 i 天第二次卖出了股票：dp[i][4] = dp[i-1][3] + price[i].
dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + price[i])
3、初始值
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -price[0]
dp[0][2] = 0
dp[0][3] = -price[0]
dp[0][4] = 0
//dp[0][2] =
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][5];
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], - prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
}
return dp[n-1][4];
}
}
Python
n = len(prices)
dp = [[0] * 5 for _ in range(n)]
dp[0][1] = -prices[0]
dp[0][3] = -prices[0]
for i in range(1, n):
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
return dp[n-1][4]
C++
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(5));
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for(int i = 1; i < n; i++){
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);
}
return dp[n-1][4];
}
};
Go
func maxProfit(prices []int) int {
n := len(prices)
dp := make([][]int, n)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, 5)
}
dp[0][1] = -prices[0]
dp[0][3] = -prices[0]
for i := 1; i < n; i++ {
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i])
}
return dp[n-1][4]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}